2025/024) show that $3^{(2n + 1)}+ 2^{(n + 2)}$ is dvisible by 7

we have 

 $3^{(2n + 1)}+ 2^{(n + 2)}$

 $=3 *3^{2n}+ 4 *2^{n}$ 

 $=3 *3^{2n}+ 4 *2^{n}$

 $=3 *9^{n}+ 4 *2^{n}$  

 $=3 *2^{n}+ 4 *2^{n}$  as $9 \equiv 2 \pmod 7$

 $=(3 + 4) *2^{n}$  

  $= 7 *2^{n}$  divisible by 7