2014/035) x+y+z=2π, prove that cos^2 x+cos^2 y+cos^2 z+2 cos x cos y cos z=1

cos²x+cos²y+cos²z+2cos x cos  y cos z

=        cos²x+cos²y+cos²(π−z)+2 cos x cos y cos z
= cos²x+cos²y+cos²(x+y)+2 cos x cos y cos z
= cos² x+cos² y+(cos x cos y−sin x sin y)^2+2cos x cos y cos z
=cos² x+cos² y+cos^2 x cos^2 y+sin^2 x sin^2 y−2cos x cos y sin x sin y+2 cos x cos y cos z
= cos² x+cos² y+cos^2 x cos^2 y+( 1 - cos ^2 x)( 1- cos ^ 2  y)−2cos x cos y sin x sin y+2 cos x cos y cos z
= cos² x+cos² y+cos^2 x cos^2 y+( 1 - cos ^2 x  - cos ^ 2  y + cos ^2 x cos^2y - 2 cos x cos y sin x sin y+2 cos x cos y cos z
=   2 cos^2 x cos^2 y+  1  - 2 cos x cos y sin x sin y+2 cos x cos y cos z
=  1+2cos xcos y(cos xcos y–sin xsin y)+2 cos x cos y cos z
= 1+2 cos x cos y cos(x+y)+2 cos x cos ycos z
= 1–2 cos x cos y cos (π–(x+y))+2 cos  x cos y cos z
= 1–2 cos  x cos y cos z + 2 cos  x cos y cos z
= 1